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<title>Méthode polynomiale — Documentation TiTAN 1.0</title>
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<a href="index.html" class="icon icon-home" alt="Documentation Home"> TiTAN
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<p class="caption"><span class="caption-text">Contents:</span></p>
<ul class="current">
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="1_Transport.html">Modèle Transport</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="2_Industrie.html">Modèle Industrie</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="3_Energie.html">Modèle Énergie</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="4_Batiment.html">Modèle Bâtiment</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="output_transport.html">Sortie du modèle de transport</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="output_industry.html">Sortie du modèle de l’industrie</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="output_energy.html">Sortie du modèle Energie</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="output_construction.html">Sortie du modèle Bâtiment</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="multisectorial.html">Multisectoriel</a></li>
<li class="toctree-l1 current"><a class="current reference internal" href="#">Méthode polynomiale</a><ul>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="#principe">Principe</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="#gisement-de-substitution">Gisement de substitution</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</div>
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<a href="index.html">TiTAN</a>
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<ul class="wy-breadcrumbs">
<li><a href="index.html" class="icon icon-home"></a> »</li>
<li>Méthode polynomiale</li>
<li class="wy-breadcrumbs-aside">
<a href="_sources/polynomial_method.rst.txt" rel="nofollow"> Afficher la source de la page</a>
</li>
</ul>
<hr/>
</div>
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<div itemprop="articleBody">
<div class="section" id="methode-polynomiale">
<span id="polynomial"></span><h1>Méthode polynomiale<a class="headerlink" href="#methode-polynomiale" title="Lien permanent vers ce titre">¶</a></h1>
<div class="section" id="principe">
<h2>Principe<a class="headerlink" href="#principe" title="Lien permanent vers ce titre">¶</a></h2>
<p>On note le scénario de référence et le scénario bas-carbone respectivement 2 et 1.
Pour chaqu’une des variables on associe l’index 1 ou 2 pour mettre en correspondance les variables et les scénarios.</p>
<p>La méthode polynomiale permet de mesurer l’impact de chaque facteur dans la diminution de l’émission de CO2.</p>
<p>Supposons que l’emission de CO2 soit égale à :
<span class="math notranslate nohighlight">\(E = \prod_{x \in X} x\)</span>
avec X l’ensemble des facteurs de l’équation</p>
<p>L’équation a étudier est
<span class="math notranslate nohighlight">\(\Delta E = E_{ref} - E_{bc} = \prod_{x \in X} x_{ref} - \prod_{x \in X} x_{bc}\)</span></p>
<p>La méthode polynomiale nous permet d’arriver à une équation séparant les facteurs (gisements) de X :</p>
<blockquote>
<div><div class="math notranslate nohighlight">
\[\Delta E = \sum_{x \in X} (x_{ref} - x_{bc})
(\sum_{Y \in X/\{x\}} \frac{1}{(1 + \#Y)} (\prod_{y \in Y}(y_{ref} - y_{bc}) (\prod_{\{z \in X/\{x\}, z \not \in Y\}} z_{bc}))\]</div>
</div></blockquote>
<p>Pour un facteur (gisement) <span class="math notranslate nohighlight">\(x \in X\)</span> d’émission de CO2, son impact est</p>
<blockquote>
<div><div class="math notranslate nohighlight">
\[\Delta x . Poly_x\]</div>
</div></blockquote>
<p>où :</p>
<blockquote>
<div><div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}&\Delta x = (x_{ref} - x_{bc})\\
&Poly_x = \sum_{Y \in X/\{x\}} \frac{1}{(1 + \#Y)} (\prod_{y \in Y} (y_{ref} - y_{bc})(\prod_{z \in X/\{x\}, z \not \in Y} z_{bc})\end{split}\]</div>
</div></blockquote>
</div>
<div class="section" id="gisement-de-substitution">
<h2>Gisement de substitution<a class="headerlink" href="#gisement-de-substitution" title="Lien permanent vers ce titre">¶</a></h2>
<p>Certains gisements sont des gisements de substitution. L’augmentation de l’émission peut être liée à son impact carbone
plus élevé et donc à son utilisation supérieur. Par exemple, dans le secteur du transport, l’avion est fortement émissif
alors que le train l’est beaucoup moins. L’augmentation de l’usage du train augmente son émission alors qu’ils remplacent des modes plus émissif comme l’avion.
Pour empêcher cela, certains gisements dit de subistitution ont des indexes (avion, train…) qui sont « verts » ou « gris ».
« Vert » montrant la faible émissivité d’un index au contraire de « gris ».</p>
<p>Soit x un gisement de substitution, i un index de ce gisement et p un parent. Actuellement, l’impact de ce gisement pour l’index i est :</p>
<blockquote>
<div><div class="math notranslate nohighlight">
\[\Delta x_I . Poly_x_i\]</div>
</div></blockquote>
<p>Cependant, nous souhaitons associer aux valeurs « vertes » l’ensemble de réduction d’émission car la diminution de
l’émission d’une valeur « grise » est dû à une plus grande utilisation d’une valeur « verte ».</p>
<dl class="simple">
<dt>Soit :</dt><dd><ul class="simple">
<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(PI_{vert}\)</span> les index associés à une option bas-carbone (« verte ») à un même parent</p></li>
<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(PI_{gris}\)</span> les index associés à une option non bas-carbone (« grise ») à un même parent</p></li>
</ul>
</dd>
</dl>
<p>Les valeurs de <span class="math notranslate nohighlight">\(PI_{vert}\)</span> se substituent aux valeurs de <span class="math notranslate nohighlight">\(PI_{gris}\)</span>. Pour exprimer leur impact dans la
variation d’émission en CO2, on va ajouter les valeurs de <span class="math notranslate nohighlight">\(PI_{gris}\)</span> que l’on affectera aux valeurs de
<span class="math notranslate nohighlight">\(PI_{vert}\)</span> au prorata de leur contribution.</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[\begin{split}\forall p \in P, \forall t \in T, \\
\Delta E_{X}(p, t) = &\sum_{\{(p', i') \in PI_{vert}, p'=p\}} \Delta^{E}_{X}(p, i, t) . Poly_{X}^{(p', i')}(p', i', t) \\
&+\left(\frac{\sum_{\{(p', i') \in PI_{vert}, p=p'\}} \Delta X(p', i', t)}{\sum_{\{(p', i') \in PI_{vert}, p=p'\}} \Delta^{E}_{X}(p', i', t)}\right)\\
&. \sum_{\{(p'', i'') \in PI_{gris}, p=p''\}} \Delta^{E}_{X}(p'', i'', t) .Poly_{X}^{(p'', i'')}(p'', i'', t)\\
= &\sum_{\{(p', i') \in PI_{vert}, p=p'\}} \Delta^{E}_{X}(p', i', t)\\
&. \left(
Poly_{X}^{(p', i')}(p', i', t) + \frac{\sum_{\{(p'', i'') \in PI_{gris}, p''=p\}} \Delta^{E}_{X}(p'', i'', t) .Poly_{X}^{(p'', i)}(p'', i'', t)}
{\sum_{\{(p''', i''') \in PI_{vert}, p=p'''\}} \Delta^{E}_{X}(p''', i''', t)}
\right)\end{split}\]</div>
<p>où</p>
<div class="math notranslate nohighlight">
\[Parent : L'ensemble des noeuds parents des indexes i\]</div>
<p>Pour récapituler, on généralise, pour le cas des gisements de substitution, en procédant ainsi :</p>
<blockquote>
<div><ul>
<li><p>On qualifie de <em>vertes</em> les options bas-carbone, et inversement de <em>grises</em> celles que l’on ne qualifie pas de <em>vertes</em></p></li>
<li><p>Les options <em>vertes</em>, si elles sont bien au pluriel, constituent les gisements de substitution (sinon on est toujours dans le cas d’un macro-gisement unique)</p>
<blockquote>
<div><ul class="simple">
<li><p>Typiquement les véhicules électriques constitueront une option <em>vertes</em>, les véhicules thermiques non bio-sourcés des options <em>grises</em></p></li>
</ul>
</div></blockquote>
</li>
<li><p>Pour chaque ensemble de plusieurs branches filles d’un même nœud, il doit y avoir a minima une option <em>vertes</em> et une option <em>grises</em></p>
<blockquote>
<div><ul class="simple">
<li><p>Il peut donc y avoir nécessité d’arbitrage, tous les usages devant être qualifiés : un véhicule hybride pourra être considéré <em>vert</em> ou <em>gris</em>, indifféremment, au choix du modélisateur</p></li>
<li><p>En revanche si un nœud n’a qu’une seule branche en aval, le calcul est inopérant et la couleur insignifiante</p></li>
</ul>
</div></blockquote>
</li>
<li><p>On calcule ensuite les gisements en affectant les contributions des usages élémentaires des options <em>grises</em> aux options <em>vertes</em> sœurs, au prorata de leur part</p></li>
</ul>
</div></blockquote>
</div>
</div>
</div>
</div>
<footer>
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<div role="contentinfo">
<p>
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</p>
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